2010-02-25

Ariketa gehiago

Orain jarraitasuneren inguruko ariketa batzuk:
Jarraitasuna ariketa ebatziak
Dudak badituzue, sakatu "comentarios" jartzen duen lekuan eta idatzi. Ahalik eta azkarren erantzungo dut. Berriz sakatu "comentarios" erantzuna irakurtzeko; itxoin beharko duzue nik irakurri eta erantzuna bidali arte.

Matematikako azterketarako ikasi beharrekoak

Bihar azterketa itxurosoa egiteko ondorengo puntuak ondo prestatu behar dituzue:

Ulermena eta teoria

  • Puntu batean limitea existitzeko egiaztatu behar den baldintza: hau da, albo-limiteak existitu eta berdinak izatea. Gogoratu ez dela beharrezkoa funtzioa puntuan definituta egotea limitea egon dadin.
  • Funtzio bat puntu batean jarraia izateko egiaztatu behar diren baldintzak: (1) Funtzioak puntu horretan balio erreal bat hartu. (2) Albo-limiteak existitu eta berdinak izan (edo berdina dena, limitea existitzea eta finitua izan). (3) Funtzioaren balioa puntuan eta limitea berdinak izatea.
  • Asintota horizontala egoteko baldintza.
  • Asintota bertikala egoteko baldintza.
  • Adierazpen grafikoa emanda, asintoten eta limiteen kalkulua.
  • Funtzio baten [a,b] tarteko Batezbesteko Aldakuntz Tasa (BAT): definizio matematikoa limitearen bitartez eta esan nahi geometrikoa.
  • Funtzio baten x=a puntuko Aldiuneko Aldakuntz Tasa (AAT): definizio matematikoa limitearen bitartez eta esan nahi geometrikoa.
  • Deribatuaren definizioa puntu batean (alboetako deribatuak existitu eta finituak izan behar direla funtzioaren deribatua existitzeko; hau da, deribagarria izan dadin). Gogoratu deribatua limite bat dela.
  • Jakin funtzio baten deribatua kalkulatzen puntu batean deribatuaren definizioa erabiliz (puntu bateko aldiuneko aldakuntz tasa definitzen duen limitea erabiliz). Gogoratu funtzio baten puntu bateko deribatua puntu horretako aldiuneko aldakuntz tasa dela.
  • Funtzio baten funtzio deribatuaren kalkulua definizioa erabiliz.
  • Zer adierazten du, ikuspuntu geometriko batetik, funtzio baten deribatuak puntu batean? Hau da, puntu horretatik igaro eta funtzioaren grafikoarekiko puntu horretan ukitzailea den zuzenaren malda.

    Kalkulua

    • Limiteen kalkulua (indeterminazio motak)
    • Funtzio arrazionalen asintota horizontal eta bertikalen kalkulua.
    • Funtzio baten jarraitasunaren azterketa.
    • Deribatuen taularen erabilera funtzio ezberdinen deribatua kalkulatzeko.

    Gogotsu aritu eta arazo handirik gabe gaindituko duzue.

    Ez ahaztu beheko sarreran ariketa ebatziak daudela klasean egin gabekoak, klikatu eta ikusi. Besteren bat sartuko dut sarrera berri batean.

    2010-02-24

    Ostiraleko GMT1 2.Ebaluaketako azterketa

    Gaur eta bihar materiala sarean sartzen ibiliko naiz. Adi egon!
    Hasteko hemen dituzue deribatu batzuk ebatzita (5. ariketakoak):
    Deribatu ebatziak
    Ondoren asintoten kalkuluaren ariketa bat:
    Asintotak (ariketa ebatzia)

    2010-02-23

    Errepaso ariketak (2. Ebaluaketa)

    Azkenean tartetxo bat hartzea izan dut, eta errepaso ariketa batzuk ebatzi ditut zuek eredu moduan hartzeko. Egin, betiko moduan, klik ondorengo loturan PDFan lortzeko. Hala ere, bihar banatuko dizkizuet fotokopiatuta.
    Errepaso ariketak (limiteak, jarraitasuna,deribatuak)

    2010-02-20

    Deribatu ebatziak II

    Badirudi hasi zaretela deribatuei behar den moduko astindua ematen; hala iruditu zitzaidan ostiraleko klasean.
    Hemen daude ostegunean emandako deribatuen ariketa batzuk ebatzita. Taula batean daude eginda; lehenengo zutabean funtzioa eta bere deribatua pausoz pauso eginda eta eskumako zutabean erabilitako deribatuen taulako formulak:
    Deribatuen ariketa ebatziak II

    2010-02-19

    Ariketak B. Binomiala eta Normala

    Osteguneko azterketan Banaketa Binomiala eta Normala egin behar duenak hemen ditu ariketa batzuk (problemak eta galderak).
    Ea egiten duzun asteburuan. Astelehenean eman zuzentzeko edo bidali emailez.
    Egin klik hurrengo loturan:

    Ariketak(Binomiala-Normala)

    2010-02-17

    Deribatuak

    Deribatuen kalkulua zail xamarra egiten zaizue. Hasi ginenetik egun batzuk igaro dira eta oraindik kostata aplikatzen duzue deribatuen taula. Egia esanda oso mekanikoa da deribatuen kalkulua, eta honek duen arazoa da ikasleak ez dakiela askotan zer dabilen egiten. Formula hauek oso lagungarriak dira deribatuak errez eta azkar kalkulatzeko. Gogoratu deribatua limite bat dela, Bataz Besteko Aldakuntz tasaren limitea x aldagai askearen aldakuntza, hau da h, zerora hurbiltzen denean. Deribatu bat kalkulatzen dugun bakoitzean esandako limitea kalkulatuko bagenu, eragiketak luzeak, astunak eta amaigabeak lirateke, beraz, bidea errazten dute. Erabiliaren erabileraz ikasi egingo dituzue, ez arduratu.

    Gogoratu azterketarako landu eta ikasi beharreko puntu nagusiak:
    • Bataz Besteko eta Aldiuneko Aldakuntz tasak.
    • Deribatuaren definizioa erabiliz kalkulatu deribatua puntu batean.
    • Deribatuaren definizioa erabiliz kalkulatu funtzio baten funtzio deribatua.
    • Deribatuen taularen erabilera zenbait funtzioren deribatuak kalkulatzeko.
    • Deribazio logaritmikoa.
    • Deribatuaren interpretazio geometrikoa, azalpen teorikoa.
    • Galderak.




    Laguntzeko hemen uzten dizkizuet gaiaren laburpena eta ariketa ebatziak:

    Laburpen teorikoa

    Deribatu ebatziak I

    Ondorengo Web orrian deribatuak aurkituko dituzue sailkatuta:

    Deribatuak

    Funtzioen limiteak.Jarraitasuna

    hona hemen "funtzioen limiteak eta jarraitasuna" gaiko laburpena:

    Limiteak.Jarraitasuna(Teoria)

    Gogoratu datorren asteko azterketan gai honetako ondorengo puntuak agertuko direla:
    • Funtzioen limiteen kalkulua puntu batean eta infinituan. Indeterminazio motak.
    • Funtzio baten asintotak (horizontalak eta bertikalak). Funtzio baten adierazpen algebraikoa emanik bere asintotak kalkulatu. Funtzio baten adierazpen grafikotik asintoten ekuazioak eman. Asintoten ekuazioak ezagututa gutxigorabeherako grafikoa irudikatu.
    • Jarraitasunaren azterketa funtzioaren adierazpen algebraikotik abiatuta.
    • Adierazpen grafikotik zenbait puntuetako limitea kalkulatu.
    • Galderak.

    Limite eta asintotak

    Ondorengo loturan funtzio ezberdinen grafikoak emanda eskatutako limiteak eta asintotak kalkulatu behar dituzue. Klasean landu genuen, baina ziur asko ahaztuta izango duzue; beraz, eskaini minutu batzuk ariketak egiteari:

    limiteak eta asintotak-ariketa ebatziak

    2010-02-12

    Orain limite "formal" batzuk

    Limiteen kalkuluan trebatzeko hemen dituzue ariketa batzuk ebatzita. Saia zaitez begiratu gabe egiten edo, begiratu ondoren, hartu arkatza eta papera eta ekin gogoz:

    limite ebatziak I

    Ondorengo helbidean, interaktiboki eta irudi grafikoa erabiliz, limiteak kalkulatzeko programa interesgarria aurkituko duzu. "f(x)=" lerroan funtzioa idatzi ondoren "limit at a" eta "test limit L" lerroetan arratoia sakatuta dagoela desplazatu nahi duzun puntura eta limitera. Klikatu lotura honetan:

    limite interaktiboak (sartu nahi duzun funtzioa eta puntua non limitea kalkulatu nahi duzun)

    Funtzioen limiteak

    Funtzio baten limitearen kontzeptua bereganatzea ez da batere erreza, ez zeuentzako, ezta guretzako, irakasleentzako ere ez zen erreza izan ikasle ginen garaian. Ez arduratu, matematikoek mendeak behar izan zituzten funtzioa zer zen behar den moduan definitzeko, bada, pentsa limitea definitzeko.
    Gero eta txikiagoak diren kantitateak, zerora hurbilduz desagertzen direnak, gero eta handiagoak diren kantitateak, infinitura doazenak...bezalako esaldiak erabiltzen ditugunean txinoz edo ari garen pentsatuko duzue; zeroak eta infinitu bihurri horrek hamaika buruhauste ematen dizkigute, eta eman zizkieten garaiko pentsalariei.
    Patxadaz hartu eta saia zaitezte intuitiboki ulertzen. Intuizioak izugarrizko ahalmena du eguneroko arazoei aurre egin eta soluzio bideak zabaltzeko. Ez pentsa klasean ikasten dugun matematikak duen itxura betikoa denik; guri eta zuei produktu amaitua ematen digute. Formalizazio prozesua XIX. mendean hasi zen eta XX.ean oinarri teoriko sendoak ezarri ziren. Ordurarteko matematika intuizioz eta irudimen sortzailez janzten zen. Formalizazio prozesu hau guztiz beharrezkoa bazen ere, zoritxarrez, nolabaiteko intuizioaren galera ekarri du.

    2010-02-11

    Kalkulua.Analisi matematikoa

    Gai honekin matematikaren atalik garrantzitsu bati ematen diogu hasiera. Funtzioen teoriak, kalkulu diferentzialak eta integralak berebiziko garrantzia izan dute egun ezagutzen dugun gizartearen garapenean. Teknologia mailan izan diren hainbat aurrerapen, hala nola komunikazio sateliteak, mugikorrak, GPSak, eta abar, guregana iritsi dira, hein handi batean, analisi matematikoa edo kalkuluaren garapenari esker.
    Gezurra dirudien arren, bai, matematikak balio du eta gure bizimoduan ustez baino eragin gehiago izan du. Sarritan ikasleok egiten duzuen galdera famatu horrek (zertarako balio du?) badu erantzuna.

    2010-02-10

    Banaketa Normala

    Probabilitate banaketa jarraien artean ezagunena, ohizkoena (normalean erabiltzen dena) banaketa normala da; gogoratu probabilitate banaketa diskretu batzuk, zenbait baldintzen menpe, banaketa normalera hurbildu eta eraldatu egin daitezkeela.
    Hona hemen gai honen laburpen teorikoa (ez daude puntu guztiak zehatz mehatz garatuta) eta ariketa ebatziak banaketa binomiala eta normalari buruzkoak. Egin klik loturetan:

    Banaketa Normala(teoria)

    Ariketa ebatziak

    2010-02-09

    Estatistika eta Probabilitatea.Historia apur bat

    Estatistika hitza, estatu hitzetik eratorria da; antzina populazioaren erroldak (jaiotzak, heriotzak,...) Estatuaren esku baitzeuden.
    Estatistikaren jatorria zehaztea ez da erreza, baina badirudi Kristo aurretiko 2.200. urtean txinatarrek erroldak egiten zituztela. Eta probabilitatearena antzinako Egipton koka daiteke, orduko" juego de la taba" deituriko jokoan.
    Baina gaur egun ezagutzen dugun probabilitateak Italian du abiapuntu; Cardano, Tartaglia eta Galileo hirukoteak (bakoitzak bere aldetik) ausazko jokoei buruz egindako ikerketetan.

    2010-02-08

    Banaketa Binomiala

    Hemen duzue banaketa binomilaren laburpen teorikoa eta gaiko ariketa batzuk ebatzita. Sakatu azpimarratuta daudenen loturetan eta PDFan eskuratuko dituzue, irakurri edo inprimatzeko.

    Banaketa Binomiala

    Ariketa ebatziak(Binomiala)

    2010-02-05

    Aurkezpena

    Gaurko egunez eta lehenengo aldiz argia ikusten duen Blog honek, bereziki, ikasleak matematikaren munduan beldur barik murgiltzea du helburu. Bi bide jorratuko ditugu: alde batetik gelan lantzen diren gaiak; era batera esateko "matematika formala", eta bestetik matematikaren aurpegi informalagoa; hau da, jokoak, bitxikeriak, historia apur bat, buruari hazka egiteko problemak, eta abar.

    Denbora beti dugu aitzaki, eta kasu honetan ere berak, denborak, aginduko du. Ea astirik izaten dudan behar den moduan zaintzeko jaioberri hau. Saiatuko naiz eguneratzen bloga.

    Bertand Russell-ek, XX. mendeko filosofo, matematiko eta idazle ezagunak bere biografian eta gaztaroan izandako krisi pertsonala gogoratzen zuen bitartean honela zioen:

    "Zelaia zeharkatu eta New Southgaterantz zihoan bidezidor bat zen, haraino joateko ohitura neukan Eguzkia nola abailtzen zen ikustera eta, bide-batez, suizidioan pentsatu egiten nuen. Baina azkenean ez nuen neure buruaz beste egin , matematika gehiago nahi nuelako jakin."

    Matematikarako jakin-nahi horrek salbatu zuen Russell, ilusioa eta bizitzeko gogoa berreskuratuz. Kasu hau berezia eta ez ohizkoa bada ere, esan beharra dago Matematikak baduela xarma erakarri bat, edozein sorgintzeko gai dena. Utzi zu ere sorgintzen, ireki iezazkiozu zure arimaren ateak, ez zara inoiz ere damutuko. Beno, agian nahikoa litzateke zirrikitu ñimiño bat uztea izpi solte batzuk sar daitezen; berotasuna nabarituko duzu.