2015-09-24

Dadoa eraikitzen


Ondorengo problema adin guztietarako da. Eskolan, etxean edota kalean ebaz daiteke. Ez da behar ezagupen matematikorik; jakin behar den gauza bakarra da dado arrunt batek egiaztatzen duen propietatea. Zen propietate? Hartu dado bat eta aztertu aurkako aldeak (kalkulatu aurkako aldeetan dauden puntuen batura), zenbatekoa da batura hau?

 

Problema


Janina denez, dado baten aurkako aurpegien puntuen batura zazpi da; proietate hau kontuan izanik, beheko zein eredurekin eraiki daiteke dado arrunta?



   
Problema hau manipulagarria da. Lehen hezkuntzako eta DBH-ko lehenengo zikloko ikasleek eraiki ditzatela bost dadoak kartulinaz. Ondoren, dado arrunt batekin konparatzea besterik ez.




*****


2015-09-23

Pospoloak eta digituak


Pospoloak erabiliz gure Sistema Hamartarreko hamar digituak eraiki ditugu.
 (ikusi irudia)
0-ak sei pospolo Behar ditu, 1-ak bi, 2-ak bost,...
27 idazteko denera 9 pospolo behar dira, 138 eratzeko 14, etabar.


Zein da 13 pospolorekin idatz daitekeen zenbakirik handiena? 


Soluzioa

Barruan ala kanpoan?



A

Irudiko bidea itxia da. Bertan puntu bat ikusten da.
Puntua bide itxiaren barruan ala kanpoan dago?




B

Hurrengo kasuan erabilitako diseinuaren tamainagatik ezin izan dugu bide itxia oso osorik marraztu.
Non dago orain puntua, barruan ala kanpoan?






Eman dezakezu azalpen bat?



SOLUZIOA

******

2015-09-22

Problemen ebazpena lankidetzan bolg batekin


Bihar asteazkena, hilak 23, "Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin" tutorizatzen dudan ikastaroa hasiko da.

Ikastaroaren ardatza, problemak ebaztea izango da; sormena, irudikapena, pentsamendu dibergentea, intuizioa,... martxan jartzea eskatzen duten problemak.

Bereizketa egingo dugu ariketak eta problemen artean.

Ariketak, ohi denez, testu liburuetan gai baten amaieran agertzen dira aurretik gaiaren garapenean ikasitako hainbat algoritmo praktikatzeko. Helburua prozedura eta mekanismo hutsak aplikatzean datza; beraz, argi eta garbi dago zer egin behar den ebazteko. Egoera itxiak aurkezten ohi dituzte eta ez diote sormenari lekurik egiten.

Problemen ezaugarriak, aldiz, oso bestelakoak dira. Benetako problema bat, erronka bat da, desafio bat; hasiera batean zer egin behar den badakigu, baina ez dakigu nola. Problema hauek egoera irekiak aurkezten ohi dituzte. Sormenak eta albo-pentsamentuak berebiziko garrantzia izaten dute. Hainbat estrategia erabiltzera bultzatu eta gure ezagupenetan eta esperientzietan sakontzera eramaten gaituzte; goi mailako konpetentziak garatzen dituzte.

Adibidez, zenbaki arrunt bat faktore lehenetan deskonposatzea ariketa bat da DBHko ikasle batentzat, ordea, nolakoak diren hiru eta bakarrik hiru zatitzaile dituzten zenbakiak aztertzea problema bat da.

George Polya eta Miguel de Guzmanen ideiak gidari, problemak ebazteko jarreraren garrantzia, faseak eta estrategiak aztergai izango dira adibideetan oinarrituta. 

Problemak elkarri proposatu eta ebatzi egingo ditugu blogaren bidez lankidetzan. Sarean edota liburuetan problemak bilatu, euskaratu eta blogean publikatzea zereginik nagusia izango da.

Ongietorri guztioi



PROBLEMEN EBAZPENA LANKIDETZAN BLOG BATEKIN


"Matematikako problemak ebaztea baino atseginagoa da problemak proposatzea"

George Cantor



"Matematikaria izatearen arrazoi nagusia problemak proposatzea eta ebaztea da; problemen ebazpena Matematikaren bihotza baita"

P. R. Halamos

BIDEOAK

Jakina denez, teknologia berriek denbora bat, sarri nahiko luzea, behar izaten dute gure artean ezartzeko eta ohiko baliabide bihurtzeko. Hasiera batean urduritasuna eta mesfidantza sortarazten digute, gehienbat ohitura eta trebetasun faltagatik. Baina, irrifartsu eta umore onez aurrera egin behar da. Ikus dezagun egoera horren parodia moduko bat, "Pergaminotik liburura" bideoa:


Oraingoan sorginkeri matematikoak. Arthur Benjaminek Sorgintzen gaitu Fibonacciren zenbakiekin.
(Oharra: Azpitituluak ikusteko, bideoaren behekaldean arratoia jarri, sakatu engranaje itxura duen irudia eta aukeratu hizkuntza)




Dan Meyerrek matematikaren irakaskuntzak irudi aldaketaren beharra duela dio.





Jose Angel Murcia (Tocamates bloga), "Me gustan los problemas"





Adrián Paenza, "El placer de tener un problema no resuelto en la cabeza"






*****


2015-09-08

Igogailuaren Problema


Gaurko problema Adrian Paenza matematikari eta kazetari argentinarrak proposatu zuen "Científicos Industria Argentina" telebistako programan. Buruari apurtxo bat eraginez eta diagrama edo irudi baten laguntzaz erraz bideratzen den horietakoa da.

Honela dio:


Demagun sei solairutako eraikin baten atarian gaudela igogailua hartzeko zain solairu guztiak ikusteko asmoarekin. Igogailua nahiko bitxia da, ez da banan-banan eta ordenean pisu guztietan gelditzen; goranzkoan zein beheranzkoan, 3ko edo 5ko igoerak eta jaitsierak egiten ditu. Adibidez, beheko solairutik 3. edo 5. pisura mugi daiteke; 3.tik beheko solairua; 5.tik 2.ra edo 0.ra; etabar. 

Igogailuak ematen dituen aukerak konbinatuz, bururatzen al zaizu estrategiaren bat beheko solairutik abiatuta pisu guztietan gelditzeko? Eta igoera-jaitsierak 2 edo 4koak balira?



Problemaren planteamendua Adrian Paenzaren eskutik beheko bideoan,

 


SOLUZIOA:


Hemen duzue azalpentxo bat,

 


Adrian Panzaren azalpena bideo honetan,

 




*****