2017-03-28

Zenbaki orekatuak


Leire, Goretti eta Fati lau zifrako zenbakien hainbat propietate ikertzen aritu dira eta bereziki interesgarriak iruditu zaizkie "zenbaki orekatuak".


abcd lau zifrako zenbaki bati orekatua esango diogu, baldin a+b=c+d bada. Adibidez: 3571 zenbaki orekatua da 3+5=7+1 delako.


Zenbaki orekatuak zenbatu nahiean dabiltzate eta lan horretan laguntza eskatu digute.

Galdera hauek luzatu dizkigute:

  • a+b=c+d=3 egiaztatuz, lau zifrako zenbat zenbaki orekatu daude ?

  • Zenbatek egiaztatzen dute   a+b=c+d=5? 

  • Eta a+b=c+d=8? Eta a+b=c+d=16?

  • Denera, lau zifrako zenbat zenbaki orekatu daude?






*****



4 iruzkin:

  1. Ainhoa Ajuriagogeaskoa2017(e)ko iraila 26 23:39

    Beharbada modu errazagoren bat egongo da ebazteko, baina hau da niri bururatu zaidana, ia ondo dagoen eta azalpena ulertzea lortzen dudan...

    a+b=c+d=3 kasurako, a+b=3 ematen duten 3 zifra posible daude (12,21,30) eta c+d=3 ematen duten 4 zifra posible (03,12,21,30) --> Beraz 3*4=12 konbinazio posible, hau da, zifra orekatu egongo dira.

    a+b=c+d=5 kasurako, a+b=5 ematen duten 5 zifra posible daude (a 1etik 5era) eta c+d=5 ematen duten 6 zifra posible (c 0tik 5era) --> Beraz, 5*6=30 zifra orekatu egongo dira.

    a+b=c+d=8? kasuan 8*9=72 zifra orekatu.

    Azter dezagun =10 kasua:
    a+b=c+d=10 kasuan 9*9=81 zifra orekatu egongo dira, a 1 etik 9ra doalako eta c 1 etik 9ra ere, c kasu honetan ezin daiteke 0 izan, d-ren balio nagusiena 9 bai da.

    a+b=c+d=11 kasuan 8*8=64 zifra orekatu.

    Eta a+b=c+d=16 kasuan 3*3=9 zifra orekatu.

    Denera dauden zifra orekatu guztiak kalkulatzeko, a+b=c+d=1 kasu posibleak, a+b=c+d=2 kasu posibleak,a+b=c+d=3 kasu posibleak, a+b=c+d=4 kasu posibleak, ...., a+b=c+d=18 kasu posibleak (gehien jota a eta b ren balioak 9 izango direlako, beraz beraien batura 18) gehitu behar ditugu.
    Hau da, 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + 5*6 + 6*7 + 7*8 + 8*9 + 9*10 + 9*9 + 8*8 + 7*7 + 6*6 + 5*5 + 4*4 + 3*3 + 2*2 + 1*1 = 2+6+12+20+30+42+56+72+90+81+64+49+36+25+16+9+4+1= 615 zifra orekatu posible daude guztira.

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Ba niri modu oso erraz batean ebatzi duzula iruditu zait.

      Nere planteamendua hurrengoa izan da:

      a+b=c+d=3 denean, zifrak 0,1,2,3 dira, hortaz

      aukerak izanik:
      0303 ez
      0330 ez
      0312 ez
      0321 ez

      1212
      1221
      1203
      1230

      2121
      2112
      2130
      2103

      3030
      3003
      3012
      3022

      a+b=c+d=5 denean, zifrak 0,1,2,3,4,5 dira, hortaz

      aukerak izanik:

      0505
      0550
      0514
      0541
      0523
      0532
      (hauek ez)

      5050
      5005
      5014
      5041
      5023
      5032

      1414
      1441
      1450
      1405
      1423
      1432

      4141
      4114
      4123
      4132
      4105
      4150
      ...
      ...

      eta berdin besteekin

      Ulertzen da n=3 denean 4 zifra sartzen direla jokoan,
      hortaz lau zifra ezberdin ditugu hasteko: n+1
      beste 4 zifrekin konbinatuz (n+1)² dugu,baino lau zifra horietako batekin hasten garenean ezin dugu kontuan hartu erantzuna,

      Hortaz,
      zenbaki orekatu kopurua = (n+1)²-(n+1) izango da

      Ezabatu
  2. Oso ondo Beñat. Baina 9tik 18ra aldatu egiten da, batura 10 bada, kopurua (19-10)x(19-10)=9x9,... Begiratu Ainhoaren erantzuna.
    Eskerrik asko

    ErantzunEzabatu