2017-09-18

Kandelak eta denbora.



Irudian agertzen diren moduko bi kandela ditugu.

Bakoitza ordu betean guztiz erretzen da.

Kandelak nahi den aldetik piztu daitezke, baina ezin dira moztu, ezta markatu ere.

Baldintza hauekin ordu bat eta bi ordu neurtzea oso erraza da, baina:

Nola neur dezakegu 30 minutu? eta 15 minutu?





*****

2017-09-17

Zirkuluen kolore-kodearen bila.


Problema

Zuriz eta beltzez margotutako sei zirkulu marraztu ditugu lerrokatuta horizontalean eta diagonalean irudian erakusten den moduan. Errenkada bateko zirkuluen kolorea aukeratzeko erabili dugun araua aurreko errenkadaren menpekoa da solik.

Saia zaitez kolore-kodea aurkitzen eta erantzun galderei:




Nola margotu behar dira zazpigarren errenkadako zirkuluak?
Egon al daiteke zirkulu guztiak beltzak dituen errenkadarik?
Margotu 2015. errenkadako zirkuluak

_____________________



Laguntza 

Pistatxo bat nahi baduzu sakatun hemen


Azalpena

Konparatu gaineko lerroko zirkuluen kolorea eta erraz aterako duzu kodea, emaiozu denboratxo bat zeure buruari pentsatzeko. 

Dagoenekoz, lortu duzu kodea, ezta?

Hemen doakizu nire proposamena,







*****

Biderkaduraren beldur, zeroei agur



101001000100001 zenbakia beste zenbaki oso batez biderkatu nahi dugu, halako moldez non emaitzaren zifren artean zerorik ez dagoen; hau da, zifra guztiak desberdin zero diren.


Posiblea al da? Ba al dago, biderkadura egin ondoren, 101001000100001 zenbakiaren zeroak jango dituen zenbakirik?

Probatu antzekoak diren zenbaki txikiagoekin (101, 101001, ···) eta sai zaitez orokortzen ere itxura bereko zenbakietara.


2017-09-15

"Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin" (Prest_Gara ikastaroak 2017-18)


Irailaren 18an, "Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin" (Prest-Gara 2017-18) ikastaroaren 3. edizioari hasiera emango diogu. Aurrekoetan bezala, honetan ere problemak proposatu, komentatu eta ebatzi egingo ditugu blogaren bitartez dinamizatuz. 

Arrazoibide matematikoa eta pentsatzeko prozesu eraginkorrak azalarazten dituzten problemak aurkitzea eta proposatzea izango dugu helburu. Ondoren, ikastaro amaieran, gure ikasleen ahalmen heuristikoa indartzeko baliogarria izango den problema aukeratuen bilduma prestatu eta lankideekin  partekatzeko asmoz. 

PROBLEMEN EBAZPENAREN GARRANTZIA

Sarri entzun izan dugu matematikaren ardatza problemen ebazpena dela, eta zeregin honen inguruan antolatu beharko genukeela matematika beraren irakaskuntza. Tamalez, temarioak direla edo denbora falta dela eta, ez dugu betarik aurkitzen problemak ebazteko eta errutinazko ariketek jaten dizkigute ordu gehienak. 

Gaitasun matematikoa eta oinarrizko kopetentziak bere osotasunean garatzeko problemak ebatzi behar dira, mota guztietakoak: problema itxiak, irekiak, testuingurudun problemak, testuinguru gabekoak, ikerketak, proiektuak, egiaztapen bisualak, jokoak, matemagia,... Jarduera hauek arrazoibide matematikoa erabiltzera bultzatzen dute, prozesu mental eraginkorrak eskuratzen laguntzen dute eta matematikari esanahi osoa ematen diote.

Miguel De Guzmanen hitzak gogoratuz:

“Matematikaren irakaskuntzan edukien transferentzia hutsa baino pentsamendu prozesuak azpimarratu beharko genituzke, matematika bera hein handi batean egiten jakin baita. Zientzia matematikoan, metodoa edukien gainetik dago zalantza barik. Hori dela bide, problemen ebazpenean abian jartzen diren prozesu mentalei lehentasuna eman behar zaie”.

Hitz hauek oso esanguratsuak dira; aspaldi esandakoak badira ere, ez dute gaurkotasunik galdu. Pentsamendu prozesuetan dago gakoa. Prozesu hauek garatzen eta indartzen ez diren bitartean, matematikarako gaitasunaren garapena urria izango da. Edukietan baino metodoan eta problemen ebazpenean zentratzea gomendatzen da.

Gai honi buruz gehiago irakurtzeko: "Problemen ebazpenaren garrantzia" (artikulua-EMIE Buletina zk. 1)



PROBLEMEN EBAZPENA LANKIDETZAN BLOG BATEKIN

"Problemak, kalkuluak egiteko baino pentsarazteko dira"
 Maria Antonia Canals                                


Hasteko, matematikaren edertasunaz eta, partikularki, problemen ebazpenaz gozatzeko bideo sorta doakizue. 




Eduardo Saenz De Cabezon matematikariak problema erakargarria proposatzen digu:



Problemak aberasten; problema bat hainbat ebazpide:





Sorginkeri matematikoak. Arthur Benjaminek Sorgintzen gaitu Fibonacciren zenbakiekin.




Pitagorasen teoremaren hainbat egiaztapen geometriko:



Pascalen triangelua:



Fibonacciren segidaren propietate miragarriak:







Ongi etorri guztioi!!



*****




2017-04-01

Digituak batzen


Ander, Aitor, eta Eneko ikasle jator baina geldigor, mateko irakaslearen neuronak astintzen trebe. Beren ikaskideen neuronak dantzan ipini nahian honako problema hau proposatu diete. Selektibitateko azterketa zahar batean aurkitu omen dute eta lagungarri izango zaielakoan irudi alai bat ere txertatu dute:



Problemak honela dio:

Izan bedi B honela definitutako funtzioa: zenbaki bakoitzaren irudia haren digituen batura da, adibidez, B(2017) = 2+0 +1 + 7 = 10. 

Kalkulatu ondorengo zenbaki erraldoien digituen batura: 

                 B(10100 - 1)=?
             B(10100 - 10)=?
             B(10100 - 100)=?